21、選做題：
如圖，AB是半圓O的直徑，C是圓周上一點（異于A、B），過C作圓O的切線l，過A作直線l的垂線AD，垂足為D，AD交半圓于點E．求證：CB=CE．
分析：若要證明CB=CE，即證明△BCE為等腰三角形，連接BE后，易利用圓周角定理的推論2，及已知結(jié)合弦切角定理判斷出∠CEB=∠CBE，得到結(jié)論．
解答：證明：如圖所示，連接BE

∵AB為半圓O的直徑，
∴∠AEB=90°，即BE⊥AD
又∵直線l⊥AD
∴BE∥l
∴∠DCE=∠CBE
∵直線l為圓O的切線
∴∠CEB=∠DCE
∴∠CEB=∠CBE
∴CE=CB
點評：本題考查的知識點是圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理、弦切角定理，其中利用這些定理分析出△CBE中，∠CEB=∠CBE，是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB于點D，且AB=4DB，設(shè)∠COD=θ，則sin2θ=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，AB是⊙O的直徑，點C在AB的延長線上，CD與⊙O相切于點D．若∠C=18°，則∠CDA=
126°
126°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)二模）（幾何證明選講選做題）如圖，AB是圓O的直徑，AD=DE，AB=8，BD=6，則
DE
AC
=
3
4
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣東）（幾何證明選講選做題）
如圖，AB是圓O的直徑，點C在圓O上，延長BC到D使BC=CD，過C作圓O的切線交AD于E．若AB=6，ED=2，則BC=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 如圖，AB是半徑為1的圓的一條直徑，C是此圓上任意一點，作射線AC，在AC上存在點P，使得AP•AC=1，以A為極點，射線AB為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓的方程為
ρ=2cosθ
ρ=2cosθ
、動點P的軌跡方程為
ρcosθ=
1
2
ρcosθ=
1
2
．

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