已知圓C1：x2+y2=4與直線l：3x+4y-5=0交于A，B兩點，若圓C2的圓心在線段AB上，且圓C2與圓C1相切，切點在圓C1的劣弧
AB
上，則圓C2的最大面積為______．
由圓C1：x2+y2=4，可得圓心O（0，0），半徑R=2
如圖，當圓c2的圓心Q為線段AB的中點時，圓c2與圓C1相切，切點在圓C1的劣弧
AB
上，設切點為P，此時圓C2的半徑r的最大．
聯(lián)立直線與圓的方程得
3x+4y-5=0
x2+y2=4
，消去y得到25x2-30x-39=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=
6
5
，所以線段AB的中點Q的橫坐標為
3
5
，把x=
3
5
代入直線方程中解得y=
4
5
，
所以Q（
3
5
，
4
5
），則兩圓心之間的距離OQ=d=
(
3
5
-0)2+(
4
5
-0)2
=1，
因為兩圓內切，所以圓c2的最大半徑r=R-d=2-1=1，
則圓C2的最大面積為為π．
故答案為：π
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1-(y-1)2
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（Ⅱ）過點（
2
，0）引直線l與曲線y=
1-x2
相交于A，B兩點，O為坐標原點，當△ABO的面積取得最大值時，求直線l的方程．

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（1）證明：（a-4）（b-4）=8；
（2）若a＞4，b＞4，求△AOB的面積的最小值．

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（2）當圓心C在直線l上移動時，求點A到圓C上的點的最短距離．

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