Question

5．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若命題p：x∈R，x²-x-1＜0，則￢p：x∈R，x²-x-1＞0．
• B． 命題：“若x²=1，則x=1或x=-1”的逆否命題是：“若x≠1且x≠-1，則x²≠1”
• C． “$φ=\frac{π}{2}$”是“y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件
• D． 命題p：若$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（-1，k²-2），則k=2是$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$的充分不必要條件；命題q：若冪函數(shù)f（x）=x^a（a∈R）的圖象過點(diǎn)（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則f（4）=$\frac{1}{2}$，則p∨（￢q）是假命題

Answer 1

分析 直接寫出命題的否定判斷A；寫出原命題的逆否命題判斷B；根據(jù)充要條件的判定方法判斷C；由復(fù)合命題的真假定斷判斷D．

解答 解：A選項(xiàng)錯(cuò)誤，?p：?x∈R，x²-x-1≥0；
命題：“若x²=1，則x=1或x=-1”的逆否命題是：“若x≠1且x≠-1，則x²≠1”，B正確；
C選項(xiàng)錯(cuò)誤，$φ=\frac{π}{2}$是y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)的充分不必要條件；
D選項(xiàng)錯(cuò)誤，若$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（-1，{k^2}-2）$，由k=2，能得到$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$．反之，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，k有可能為-2．
∴命題p為真命題；
若冪函數(shù)f（x）=x^α（α∈R）的圖象過點(diǎn)$（2，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$，則$\frac{\sqrt{2}}{2}={2}^{α}$，$α=-\frac{1}{2}$，∴$f（4）=\frac{1}{2}$．
∴q為真命題，則p∨（?q）為真命題．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查命題、充要條件和邏輯等有關(guān)知識，綜合題較強(qiáng)，屬中檔題．