Question

設(shè)點(diǎn)P在曲線(xiàn)y=x上，點(diǎn)Q在曲線(xiàn)y=ln（2x）上，則|PQ|的最小值為（　�。�

A． 1-ln2 2

B． 2 2 (1-ln2)

C． 1+ln2 2

D． 2 (1+ln2) 2

Answer 1

∵函數(shù)y=

1

2

e^x與函數(shù)y=ln（2x）互為反函數(shù)，圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)
函數(shù)y=

1

2

e^x_上點(diǎn)P（x，

1

2

e^x）到直線(xiàn)y=x的距離為

d=

|| 1 2 ex-x|

2

設(shè)g（x）=

1

2

e^x_-x（x＞0）則g′（x）=

1

2

e^x_-1
由g′（x）≥0可得x≥ln2，
由g′（x）＜0可得0＜x＜ln2
∴函數(shù)g（x）在（0，ln2）單調(diào)遞減，在[ln2，+∞）單調(diào)遞增
∴當(dāng)x=ln2時(shí)，函數(shù)g（x）_min=1-ln2
d=

2

2

（1-ln2）
故選B