Question

已知向量

a

=（-sinx，2），

b

=（1，cosx），函數(shù)f（x）=

a

•

b

（1）求f（

π

6

）的值
（2）若

a

⊥

b

時(shí)，求g（x）=

sin(π+x)+4cos(2π-x)

sin( π 2 -x)-4sin(-x)

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量的綜合題

專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用

分析：（1）利用向量的數(shù)量積公式，再代入

π

6

，即可求出f（

π

6

）的值
（2）利用向量垂直的結(jié)論，求出tanx，再化簡(jiǎn)函數(shù)，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（1）∵向量

a

=（-sinx，2），

b

=（1，cosx），
∴函數(shù)f（x）=

a

•

b

=-sinx+2cosx，
∴f（

π

6

）=

3

-

1

2

；
（2）∵

a

⊥

b

，
∴f（x）=

a

•

b

=-sinx+2cosx=0，
∴tanx=2，
∴g（x）=

sin(π+x)+4cos(2π-x)

sin( π 2 -x)-4sin(-x)

=

-sinx+4cosx

cosx+4sinx

=

-tanx+4

1+4tanx

=

-2+4

1+4×2

=

2

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題以向量為載體，考查向量的數(shù)量積公式、向量垂直的結(jié)論，考查三角函數(shù)知識(shí)，正確運(yùn)用向量的數(shù)量積公式是關(guān)鍵．