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已知向量
a
=（-sinx，2），
b
=（1，cosx），函數f（x）=
a
•
b

（1）求f（
π
6
）的值
（2）若
a
⊥
b
時，求g（x）=
sin(π+x)+4cos(2π-x)
sin(
π
2
-x)-4sin(-x)
的值．
考點：平面向量的綜合題
專題：計算題,平面向量及應用
分析：（1）利用向量的數量積公式，再代入
π
6
，即可求出f（
π
6
）的值
（2）利用向量垂直的結論，求出tanx，再化簡函數，代入計算，即可得出結論．
解答： 解：（1）∵向量
a
=（-sinx，2），
b
=（1，cosx），
∴函數f（x）=
a
•
b
=-sinx+2cosx，
∴f（
π
6
）=
3
-
1
2
；
（2）∵
a
⊥
b
，
∴f（x）=
a
•
b
=-sinx+2cosx=0，
∴tanx=2，
∴g（x）=
sin(π+x)+4cos(2π-x)
sin(
π
2
-x)-4sin(-x)
=
-sinx+4cosx
cosx+4sinx
=
-tanx+4
1+4tanx
=
-2+4
1+4×2
=
2
9
．
點評：本題以向量為載體，考查向量的數量積公式、向量垂直的結論，考查三角函數知識，正確運用向量的數量積公式是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=lg（2-x）的定義域是（　�。�
A、（-∞，2）
B、（-∞，2]
C、（2，+∞）
D、[2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

單位正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是AB，BC的中點．
（1）求證：直線AC與平面D1EF平行；
（2）求二面角D-EF-D1的正弦值；
（3）求直線AC與平面D1EF的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sinθ，cosθ是關于x的二次方程x2-（
3
-1）x+m=0，（m∈R）的兩個實數根，求：
（1）m的值；
（2）
cosθ-sinθtanθ
1-tanθ
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

新一輪課程改革強調綜合素質考評，假定某學校某班級50名學生任何一人在綜合素質考評的人一方面獲“A”等級的概率都是
1
3
（注：綜合素質考評分以下六個方面：A交流與合作、B、公民道德修養(yǎng)、C、學習態(tài)度與能力、D、實踐與創(chuàng)新、E、運動與健康、F、審美與表現）．
（Ⅰ）某學生在六個方面至少獲3個“A”等級考評的概率；
（Ⅱ）若學生在六個方面獲不少于3個“A”等級就被認定為綜合考評“優(yōu)”，求該班綜合考評獲“優(yōu)”的均值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設
a
，
b
是兩個不共線的向量．
（1）若
AB
=
a
+
b
，
BC
=2
a
+8
b
，
CD
=3（
a
-
b
）求證：A、B、D三點共線；
（2）求實數k的值，使k
a
+
b
與2
a
+k
b
共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：直線y=x+t與拋物線y2=4x有兩個交點；命題q：關于x的方程x2-tx+4=0有實根．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

化簡下列式子：
（1）(
x5y-3
2xy5
)-4+
4x5y-10
(3x-2y2)-3
；
（2）(
4b3c
1
3
6c
1
5
b
)
1
2
+(2b3c-
1
5
)-
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，準線為l，A為拋物線C上一點，已知以F為圓心，FA為半徑的圓F交于B、D兩點．
（Ⅰ）若∠BFD=90°，且△BFD的面積為4，求p的值及圓F的方程；
（Ⅱ）若A、B、F三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m、n距離的比值．

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