12．一個大型噴水池的中央有一個強(qiáng)力噴水柱，為了測量噴水柱噴出的水柱的高度，某人在噴水柱正西方向的點A測得水柱頂端的仰角為45°，沿點A向北偏東30°前進(jìn)100米到達(dá)點B，在B點測得水柱頂端的仰角為30°，則水柱的高度是（　　）
A．50米B．60米C．80米D．100米

分析 如圖所示，設(shè)水柱CD的高度為h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得BC=$\sqrt{3}h$．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2-2AC•ABcos60°．代入即可得出．

解答 解：如圖所示，
設(shè)水柱CD的高度為h．
在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．
∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．
在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=$\sqrt{3}h$．
在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2-2AC•ABcos60°．
∴（$\sqrt{3}h$）2=h2+1002-$2×100h×\frac{1}{2}$，
化為h2+50h-5000=0，解得h=50．
故選：A．

點評 本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系、余弦定理，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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2．函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-x}$+$\sqrt{x-1}$是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

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3．（1）已知a+a-1=5，求a2+a-2的值；
（2）求$4（\frac{16}{49}{）^{-\frac{1}{2}}}+7{（9+4\sqrt{2}）^{-\frac{1}{2}}}-{\sqrt{3}^{3{{log}_3}2}}-（-2015{）^0}$的值．

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20．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，則S6的取值范圍是（　�。�
A．[-3，33]B．[-15，39]C．[-12，42]D．[-15，42]

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7．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，4，6}，B={2，4，5，6}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{1，3}B．{2，5}C．{4}D．∅

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17．設(shè)集合A={1，2，3，4}，則集合A的非空真子集的個數(shù)為（　�。�
A．16B．15C．14D．13

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4．已知函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$，（a＞0），
（1）判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）求證：f（x）在區(qū)間$（{-∞，-\sqrt{a}}）$上是增函數(shù)；
（3）若a=4時，求該函數(shù)在區(qū)間[1，5]上的值域．

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1．下列命題中正確的個數(shù)是（　　）
①若￢P是q的必要而不充分條件，則P是￢q的充分而不必要條件；
②命題“對任意x∈R，都有x2≥0”的否定為“存在x0∈R，使得x02＜0”；
③若p∧q為假命題，則p與q均為假命題；
④命題“若x2-4x+3=0，則x=3”的逆否命題是“若x≠3，則x2-4x+3≠0”
A．1個B．2個C．3個D．4個

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2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，x＞0}\\{-x，x≤0}\end{array}\right.$，
（1）作出f（x）的草圖并寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求滿足不等式f（a）＞f（$\frac{1}{4}$）的a的取值范圍．

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