如圖2-1-15,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,連結(jié)AC,過點C作CD⊥AB于D,E是DB上任意一點,直線CE交⊙O于點F,連結(jié)AF與直線CD交于點G.

(1)求證:AC2=AG·AF.

(2)若E是AD(點A除外)上任意一點,上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,畫出圖形,并給予證明;若不成立,請說明理由.

圖2-1-15

(1)證明:連結(jié)BC,則∠ACB=90°,

∴∠B+∠CAD=90°,∠ACD+∠CAD=90°.

∴∠B=∠ACD.又=,

∴∠B=∠F.

∴∠F=∠ACD.∵∠CAG=∠FAC,

∴△CAG∽△FAC.

∴.

∴AC2=AG·AF.

(2)解:(1)的結(jié)論仍成立,如圖2-1-16,連結(jié)BC,

圖2-1-16

則∠ACB=90°,

△AFC∽△ACG

AC2=AG·AF.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖2-3-15,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,AB為直徑,∠CAE=∠B.

圖2-3-15

(1)求證:AE與⊙O相切于點A.

(2)當(dāng)AB不是直徑時,其他條件不變,結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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如圖2-1-15,空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,若AC+BD=a,AC·BD=b,則EF2+EH2=_________.

圖2-1-15

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把1,3,6,10,15,21,…這些數(shù)叫做三角形數(shù),這是因為這些數(shù)目的點子可以排成一個正三角形(如圖2-1-3).

圖2-1-3

試求第七個三角形數(shù)是(    )

A.27            B.28              C.29            D.30

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如圖2-5-15,PA切⊙O于A,PCB、PDE為⊙O的割線,并且PDE過圓心O,已知∠BPA＝30°,PA＝,PC＝1,求PD的長.

圖2-5-15

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