在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，且滿足=，•=3．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．
【答案】分析：（1）利用二倍角公式利用=求得cosA，進(jìn)而求得sinA，進(jìn)而根據(jù)求得bc的值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式求得答案．
（2）根據(jù)bc和b+c的值求得b和c，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得a的值．
解答：解：（I）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023212822901402946/SYS201310232128229014029017_DA/3.png">，∴
，
又由，
得bccosA=3，∴bc=5，
∴
（II）對(duì)于bc=5，又b+c=6，
∴b=5，c=1或b=1，c=5，
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=20，∴
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的問題．涉及了三角函數(shù)中的倍角公式、余弦定理和三角形面積公式等，綜合性很強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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