Question

設(shè)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），e為自然對數(shù)的底數(shù)．若f′（x）lnx＞

f(x)

x

．則（　�。�

• A、f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e²）
• B、f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e²）
• C、f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e²）
• D、f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e²）

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：先定義新函數(shù)F（x）=

f(x)

lnx

，對F（x）求導(dǎo)找出單調(diào)區(qū)間，再判斷F（2），F(xiàn)（e），F(xiàn)（e²）的大小．

解答： 解：由題意得：x∈（0，+∞），
令函數(shù)F（x）=

f(x)

lnx

，
∴F′（x）=

f′(x)lnx-f(x)• 1 x

ln2x

又f′（x）lnx＞

f(x)

x

，
∴F′（x）＞0，
∴函數(shù)F（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，
∴F（e）＞F（2），即：

f(e)

lne

＞

f(2)

ln2

，∴f（2）＜f（e）ln2，
F（e）＜F（e²），即：

f(e)

lne

＜

f(e2)

lne2

，∴2f（2）＜f（e²）；
故答案為：B．

點(diǎn)評：本題考察了通過求導(dǎo)的方式求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在單調(diào)區(qū)間上判斷函數(shù)值的大小，本題的關(guān)鍵是引進(jìn)新函數(shù)F（x）．