Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1-a_n=2，n∈N^*，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和S_n公式；
（2）求數(shù)列{

1

an•an+1

}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）直接由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式得答案；
（2）把（1）中求得的通項(xiàng)公式代入

1

an•an+1

，整理后利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列{

1

an•an+1

}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：（1）由a₁=1，a_n+1-a_n=2，n∈N^*，得
a_n=1+2（n-1）=2n-1，
Sn=n+

2n(n-1)

2

=n2；
（2）

1

an•an+1

=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，
則Tn=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+(

1

5

-

1

7

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]
=

1

2

(1-

1

2n+1

)=

n

2n+1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，考查了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，是中檔題．