直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，側(cè)棱長
2
，底面ABCD為菱形且AB=2，∠BAD=
π
3
，BD1與側(cè)面ADD1A1所成角為
π
4
π
4
．
分析：先取AD中點(diǎn)E，連BE，D1E，可以得到BE⊥AD，且BE=
3
，BD=2；根據(jù)條件得到BE⊥側(cè)面ADD1A1，進(jìn)而得到∠BD1E為所求，然后通過求邊長求出∠BD1E的三角函數(shù)值即可求出結(jié)論．
解答：解：取AD中點(diǎn)E，連BE，D1E，因?yàn)锳BCD為菱形，且AB=2，∠BAD=
π
3

∴BE⊥AD，且BE=
3
，BD=2，
又因?yàn)槠錇橹崩庵?BR>所以BE⊥側(cè)面ADD1A1，
∴D1E為BD1在側(cè)面ADD1A1上的投影，
∴∠BD1E為所求，
BD1=
BD 2+DD 1 2
=
6

∴cos∠BD1E=
BE
BD 1
=
3
6
=
2
2
，
∴∠BD1E=
π
4
．
即BD1與側(cè)面ADD1A1所成角為：
π
4
．
故答案為；   
π
4
．
點(diǎn)評：本題主要考查直線和平面所成的角．解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)條件得到BE⊥側(cè)面ADD1A1，進(jìn)而得到∠BD1E為所求．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，底面ABCD為梯形，BC∥AD，AA′=AB=
2
，AD=2BC=2，直線AD與面ABB'A'所成角為45°．
（Ⅰ）求證：DB⊥面ABB'A'；
（Ⅱ）求證：AD'⊥B'C；
（Ⅲ）求二面角D-AB'-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′，四邊形ABCD為正方形，AA′=2AB=2，E為棱CC′的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A′E⊥平面BDE；
（Ⅱ）設(shè)F為AD中點(diǎn)，G為棱BB′上一點(diǎn)，且BG=
14
BB′，求證：FG∥平面BDE；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下求二面角G-DE-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直四棱柱ABCD-A′B′C′D′的底面是菱形，∠ABC=60°，E、F分別是棱CC′與BB′上的點(diǎn)，且EC=BC=2FB=2．
（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；
（2）求截面AEF與底面ABCD的夾角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在高為1的直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD是等腰梯形，AB=BC=CD=1，AD=2． 
（1）求異面直線BC'與CD'所成的角；
（2）求被截面ACD'所截的兩部分幾何體的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣一模）如圖，在直四棱柱ABCD-A'B'C'D'中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、F、G分別是棱A1B1、AB、A1D1的中點(diǎn)．
（1）證明：直線GE⊥平面FCC1；
（2）求二面角B-FC1-C的大小．

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