（2011•自貢三模）設(shè)A（x，1）、B （2，y）、C （4，5）為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足條件：|
AB
+
OC
|=|
AB
-
OC
|的動(dòng)點(diǎn)（x，y）的軌跡方程為（　�。�
分析：由于已知A（x，1）、B （2，y）、C （4，5）為坐標(biāo)，且滿足條件：|
AB
+
OC
|=|
AB
-
OC
|，及動(dòng)點(diǎn)（x，y）滿足該向量式，利用向量坐標(biāo)的加減法運(yùn)算律求出動(dòng)點(diǎn)所滿足的關(guān)系等式，根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的定義即可求解．
解答：解：∵A（x，1）、B （2，y）、C （4，5）  O（0，0）∴
AB
=(2-x，y-1)，
OC
=(4，5)     
∴
AB
+
OC
=(6-x，y+4)，
AB
-
OC
=(-x-2，y-6)，
∴|
AB
+
OC
|=
(6-x)2+(y+4)2
，|
AB
 -
OC
|= 
(-x-2)2+(y-6)2
 
   利用條件：|
AB
+
OC
|=|
AB
-
OC
|，得到：
(6-x)2+(y+4)2
=
(-x-2)2+(y-6)2
⇒4x-5y-4=0
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題考查了已知點(diǎn)的坐標(biāo)求向量的，已知向量的坐標(biāo)求向量的模，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的定義及學(xué)生化簡(jiǎn)等式的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•自貢三模）把函數(shù)g（x）=sinx（x∈R）按向量
a
=（
π
2
，0）平移后得到函數(shù)f（x），下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•自貢三模）函數(shù)f（x）=-x3-8x2-7x+5的圖象在X=-1處的切線斜率為k，則（2x-
12x
）k的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是
-20
-20
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•自貢三模）給出下列5個(gè)命題：
①0＜a≤
1
5
是函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件
②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓敘道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2cl和2c2分別表示橢圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，則有a1-c1=a2-c2；
③y=f（x）與它的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象若相交，則交點(diǎn)必在直線y=x上；
④若a∈（π，
5π
4
），則
1
1-tanα
＞1+tanα＞
2tanα
；
⑤函數(shù)f（x）=
e-x+3
e-x+2
（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的最小值為2．
其中所有真命題的代號(hào)有
②④
②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•自貢三模）已知函數(shù)，y=f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）
（Ⅰ）要使f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，若函數(shù)f（x）的極小值和極大值分別為1、
31
27
，試求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）若x∈[0，1]時(shí)，y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)處的切線傾斜角為θ，當(dāng)0≤θ≤
π
4
．時(shí)，求a的取值范圍．

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