設(shè)集合A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}則滿足S⊆A且S∩B≠?的集合S有
56
56
 個.
分析:因?yàn)榧蟂為集合A的子集,而集合A的元素有6個,所以集合A的子集有26個,又集合S與集合B的交集不為空集,所以集合S中元素不能只有1,2,3,把不符合的情況舍去,即可得到滿足題意的S的個數(shù).
解答:解:集合A的子集有:{1},{2},{3},{4},{5},{6},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},…,{1,2,3,4,5,6},∅,共64個;
又S∩B≠∅,B={4,5,6,7,8},
所以S不能為:{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3},∅共8個,
則滿足S⊆A且S∩B≠∅的集合S的個數(shù)是64-8=56.
故答案為56;
點(diǎn)評:此題考查學(xué)生掌握子集的計(jì)算方法,理解交集的意義,是一道基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)集合A={1,2},B={1,2,3},分別從集合A和B中隨機(jī)取一個數(shù)a和b.
(Ⅰ)若向量
m
=(a,b),
n
=(1,-1)
,求向量
m
n
的夾角為銳角的概率;
(Ⅱ) 記點(diǎn)P(a,b),則點(diǎn)P(a,b)落在直線x+y=n上為事件Cn(2≤n≤5,n∈N),求使事件Cn的概率最大的n.

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{2,3}
{2,3}

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12
12
個.

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