已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，對于都有成立，且，當，且時，都有．則給出下列命題：
①；                           ②函數(shù)圖象的一條對稱軸為；
③函數(shù)在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)；      ④方程在[﹣9，9]上有4個根；
其中正確的命題個數(shù)為（   ）
A．1B．2 C．3D．4
D

試題分析：令，由得，又函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以..即函數(shù)是以6為周期的周期函數(shù).所以.又，所以，從而；又函數(shù)關于軸對稱.周期為6，所以函數(shù)圖象的一條對稱軸為；又當，且時，都有，設，則.故易知函數(shù)在上是增函數(shù).根據(jù)對稱性，易知函數(shù)在上是減函數(shù)，又根據(jù)周期性，函數(shù)在[﹣9，﹣6]上為減函數(shù)；因為，又由其單調(diào)性及周期性，可知在[﹣9，9]，有且僅有，即方程在[﹣9，9]上有4個根.綜上所述，四個命題都正確.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

新晨投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品，市場評估能獲得萬元的投資收益.現(xiàn)公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于萬元，同時不超過投資收益的.
（1）設獎勵方案的函數(shù)模型為，試用數(shù)學語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求.
（2）下面是公司預設的兩個獎勵方案的函數(shù)模型：
①；    ②
試分別分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的圖象向右平移個單位后關于對稱，當時，＜0恒成立，設，，，則的大小關系為（   ）
A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a(chǎn)＞c＞b D．b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是上的偶函數(shù)，且在上為減函數(shù)，若，，則(       )
A．B．
C．D．不能確定與的大小

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),是的導函數(shù),當時,;當且時 ,,則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（        ）
A．2B．4C．5D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若，，，如果有，，則的值為（      ）
A．B．0C．D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則x的取值范圍是________________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

是定義在上的連續(xù)的偶函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在上的偶函數(shù)滿足且在區(qū)間上是增函數(shù)則（ ）
A．B．
C．D．

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