已知，f（x）=3cos（2x+
π
4
）+2，x∈[0，
π
2
]．
（1）求函數(shù)的值域；
（2）若方程f（x）=a有兩個相異實根，求a的范圍．
考點：余弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）首先，結(jié)合所給的x的取值范圍，求解2x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]，然后，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象確定其值域；
（2）結(jié)合圖象進行求解．
解答： 解：（1）∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x∈[0，π]，
∴2x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]，
∴cos（2x+
π
4
）∈[-1，
2
2
]，
∴3cos（2x+
π
4
）+2∈[-1，2+
3
2
2
]，
∴函數(shù)的值域[-1，2+
3
2
2
]，
（2）如圖所示，
若方程f（x）=a有兩個相異實根，
則兩個函數(shù)的圖象有兩個交點，則
當x=
π
2
時，y=2-
3
2
2
，
∴a∈[-1，2-
3
2
2
]．
點評：本題重點考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x|x=（a1，a2，a3，a4，a5），ai=0，1，i=1，2，3，4，5}．若a，b∈M，定義其“距離”d（a，b）=
5
i=1
|ai-bi|；給出以下命題：
（1）M中所有元素的個數(shù)為5��；
（2）若
5
i=1
ai2=0，b1b2b3b4b5=1，則d（a，b）=5；
（3）若a，b，c∈M，則d（a，b）+d（b，c）≥d（c，a）；
（4）設(shè)W⊆M且W中任意兩個元素之間的距離大于2，則|W|的最大值為4（|W|表示集合W的元素的個數(shù)）
以下命題中正確命題的序號是
 
．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-2sin2x+2（x∈R）．當x∈[0，
π
2
]時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求直線x=0，x=2，y=0與曲線y=x2所成曲邊梯形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α-
β
2
）=-
3
5
，sin（
α
2
-β）=
12
13
，α∈（
π
2
，π），β∈（0，
π
2
），求 cos（
α+β
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin
x
2
cos
x
2
-cos2
x
2
-
1
2

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）y=sinx經(jīng)過如何變換得到y(tǒng)=f（x）；
（Ⅲ）若f（α）=
3
2
10
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，則f（0）=
 
，f（-2）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

記
n
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
為數(shù)列{an}的調(diào)和平均值，Sn為自然數(shù)列{n}的前n項和，若Hn為數(shù)列{Sn}的調(diào)和平均值，則
lim
n→∞
Hn
n
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三個向量
a
，
b
，
c
不共面，且
p
=
a
+
b
-
c
，
q
=2
a
-3
b
-5
c
，
r
=-7
a
+18
b
+22
c
．試問向量
p
，
q
，
r
是否共面．

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