已知函數(shù)(實數(shù)為常數(shù))的圖象過原點， 且在處的切線為直線．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若常數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．


【解析】（1）由，得． 由，得，

∴，即，解得．  ∴ 

（2）由（1）知．

的取值變化情況如下：

0

0

極大值

極小值

∵，，，

∴函數(shù)的大致圖象如右圖：

①當(dāng)時， ；    

②當(dāng)時， ．

綜上可知    


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相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)滿足,對于任意都有，且，求函數(shù)的表達式.

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已知，則的最     值為        

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函數(shù)的極值

（1）判斷函數(shù)極值的方法

①如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是_____．

②如果在附近的左側(cè)，右側(cè)，那么是______．

（2）若在處取得極值，則_______ ；反之，若，則_______取得極值。例如：若，則，而 卻不是的極值（想一想？）

（3）求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟: ①求的定義域 ②求導(dǎo)數(shù)③求導(dǎo)數(shù)的根④列表，判斷在方程的根的左右值的符號，確定在這個根處是取極大值還是取極小值．

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設(shè)函數(shù)，則（    ）

A．為的極大值點   B．為的極小值點

C．為的極大值點    D．為的極小值點

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某工廠共有10臺機器,生產(chǎn)一種儀器元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制,會產(chǎn)生一定數(shù)量的次品.根據(jù)經(jīng)驗知道,每臺機器產(chǎn)生的次品數(shù)(萬件)與每臺機器的日產(chǎn)量(萬件)之間滿足關(guān)系: ．已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每產(chǎn)生1萬件次品將虧損1萬元.(利潤=盈利—虧損)

（1）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(萬元)表示為的函數(shù);

（2）當(dāng)每臺機器的日產(chǎn)量(萬件)為多少時所獲得的利潤最大,最大利潤為多少?

 

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設(shè)為曲線：在點處的切線.

（1）求的方程；（2）證明：除切點之外，曲線在直線的下方

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曲線在點處的切線方程為________.

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已知數(shù)列滿足，，求.

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