已知函數(shù)f(x)=.

(1)判斷f(x)的單調(diào)性，并加以證明.

(2)求f(x)的反函數(shù).

 

答案：
解析：

(1)∵x∈R時(shí)，2x+1＞0恒成立.

∴f(x)的定義域是R.

f(x)在R上是增函數(shù)，證明如下：

設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則0＜2x1＜2x2

∴f(x1)－f(x2)=

=

=.

∵2x1－2x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0

∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)

∴f(x)在R上是增函數(shù).

(2)由y=，解得2x=

∵2x＞0，∴＞0，即 －1＜y＜1

∴x=log2 (－1＜y＜1)

∴f(x)的反函數(shù)為

f－1(x)=log2 (－1＜x＜1).

 


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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