已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，且經(jīng)過點（
3
2
，
1
2
）．則該橢圓C的標準方程是
 
．
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由已知得
c
a
=
6
3
9
4a2
+
1
4b2
=1
a2=b2+c2
，由此能求出橢圓C的標準方程．
解答： 解：∵橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，且經(jīng)過點（
3
2
，
1
2
），
∴
c
a
=
6
3
9
4a2
+
1
4b2
=1
a2=b2+c2
，
解得a=
3
，b=1，
∴橢圓C的標準方程為：
x2
3
+y2=1．
故答案為：
x2
3
+y2=1．
點評：本題考查橢圓的標準方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓的性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當0＜x＜
π
2
時，函數(shù)f（x）=
cos2x+4sin2x
sinxcosx
的最小值為
 
．

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某種開關在電路中閉合的概率為p，現(xiàn)將4只這種開關并聯(lián)在某電路中（如圖所示），若該電路為通路的概率為
65
81
，則p=（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
2
3
D、
3
4

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已知點（3，1）和（-4，6）在直線3x-2y+m=0的兩側(cè)，則m的取值范圍是（　　）
A、m＜-7或 m＞24
B、m=7 或 m=24
C、-7＜m＜24
D、-24＜m＜7

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設a，b∈R，集合M={1，a+b，a}，N={0，
b
a
，b}，若M=N，則b2014-a2013=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
(x-1)(x-2)…(x-n)
(x+1)(x+2)…(x+n)
，求f′（1）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡（
16
81
） -
1
4
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=x|x-a|+b．
（1）當a=1，b=1時，求所有使f（x）=x成立的x的值．
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求證：a2+b2=0；
（3）設常數(shù)b=-1，且對任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

i
-1+i
=
 
．

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