Question

20．求下列函數(shù)的定義域：
（1）y=$\sqrt{{7}^{x}-1}$；
（2）y=$\frac{1}{{4}^{x}-1}$；
（3）y=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{x}-1}$；
（4）y=$\frac{\sqrt{x}}{x-2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，構造關于自變量x的不等式（組），解得函數(shù)的定義域．

解答 解：（1）若使函數(shù)y=$\sqrt{{7}^{x}-1}$的解析式有意義，自變量x須滿足7^x-1≥0，
解得：x∈[0，+∞），
故函數(shù)y=$\sqrt{{7}^{x}-1}$的定義域為：[0，+∞）；
（2）若使函數(shù)y=$\frac{1}{{4}^{x}-1}$的解析式有意義，自變量x須滿足4^x-1≠0，
解得：x∈（-∞，0）∪（0，+∞），
故函數(shù)y=$\frac{1}{{4}^{x}-1}$的定義域為：（-∞，0）∪（0，+∞）；
（3）若使函數(shù)y=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{x}-1}$的解析式有意義，自變量x須滿足${（\frac{1}{2}）}^{x}-1≥0$，
解得：x∈（-∞，0]，
故函數(shù)y=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{x}-1}$的定義域為：（-∞，0]；
（4）若使函數(shù)y=$\frac{\sqrt{x}}{x-2}$的解析式有意義，自變量x須滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x≠2\end{array}\right.$，
解得：x∈[0，2）∪（2，+∞），
故函數(shù)y=$\frac{\sqrt{x}}{x-2}$的定義域為：[0，2）∪（2，+∞）．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的定義域及其求法，根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，構造關于自變量x的不等式（組），是解答的關鍵．