【題目】“”是“直線與直線平行”的( )
A. 充要條件 B. 充分而不必要條件
C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
根據(jù)直線平行的條件,結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷.
若直線l1:ax+2y﹣8=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行,
則a(a+1)﹣2=0,
即a2+a﹣2=0,解得a=1或a=﹣2,
當(dāng)a=﹣2時,直線l1方程為﹣2x+2y﹣8=0,即x﹣y+4=0,直線l2:x﹣y+4=0,此時兩直線重合,則a≠﹣2,
當(dāng)a=1時,直線l1方程為x+2y﹣8=0,直線l2:x+2y+4=0,此時兩直線平行,
故“a=1”是“直線l1:ax+2y﹣8=0與直線l2:x+(a+1)y+4=0平行”的充要條件,
故選:A.
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【題目】如圖所示四棱錐的底面為正方形,平面則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.B.平面
C.直線與平面所成的角等于30°D.SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角
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【題目】某市規(guī)定,高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務(wù)才合格.某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù),按時間段(單位:小時)進(jìn)行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)求抽取的20人中,參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù);
(2)從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生中任意選取2人,求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率.
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【題目】圓周上依次排列著共2013個不同的點,每個點染紅、藍(lán)、綠三色之一.在以任意兩個同色點為端點的圓弧上,與此兩端點異色的點的個數(shù)為偶數(shù)的染色方法稱為“好染色”問:所有好染色方法有多少種?
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【題目】有7本不同的書:
(1)全部分給6個人,每人至少一本,有多少種不同的分法?
(2)全部分給5個人,每人至少一本,有多少種不同的分法?.
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【題目】(13分)如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O為AC中點,PO⊥平面ABCD,PO=2,M為PD中點.
(Ⅰ)證明:PB∥平面ACM;
(Ⅱ)證明:AD⊥平面PAC;
(Ⅲ)求直線AM與平面ABCD所成角的正切值.
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【題目】如圖,在四棱錐O﹣ABCD中,OA⊥底面ABCD,且底面ABCD是邊長為2的正方形,且OA=2,M,N分別為OA,BC的中點.
(1)求證:直線MN平面OCD;
(2)求點B到平面DMN的距離.
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【題目】已知拋物線,為其焦點,拋物線的準(zhǔn)線交軸于點T,直線l交拋物線于A,B兩點。
(1)若O為坐標(biāo)原點,直線l過拋物線焦點,且,求△AOB的面積;
(2)當(dāng)直線l與坐標(biāo)軸不垂直時,若點B關(guān)于x軸的對稱點在直線AT上,證明直線l過定點,并求出該定點的坐標(biāo)。
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【題目】已知曲線的一個最高點為,與點相鄰一個最低點為,直線與軸的交點為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若時,函數(shù)恰有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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