已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是______．
因?yàn)锳（0，-4），B（0，4），所以AB=8．
∵4（sinB-sinA）=3sinC，∴結(jié)合正弦定理得：4（AC-BC）=3AB=24，
∴AC-BC=6．
∴由雙曲線定義，得：
點(diǎn)C的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線的上支（除雙曲線與AB的交點(diǎn)外）．
∵AB=8，∴2c=8，∴c=4，
∵AC-BC=6，∴2a=6，∴a=3，
∴b2=c2-a2=16-9=7．
∴點(diǎn)C的軌跡方程是：
y2
3
-
x2
7
=1．
令
y2
3
-
x2
7
=1中的x=0，得：y=
3
3
．
∴雙曲線的上支與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，
3
3
）．
∴滿足條件的點(diǎn)C的軌跡方程是：
y2
3
-
x2
7
=1（x＞
3
3
）．
故答案為
y2
3
-
x2
7
=1（x＞
3
3
）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-1，0）和C（1，0），頂點(diǎn)B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是（　�。�
A、
3
2
B、
3
C、4
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，8），B（-4，0），C（6，0），
（1）求直線AB的斜率； 
（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-4，0），（4，0），C 為動點(diǎn)，且滿足|AC|+|BC|=
54
|AB|，求點(diǎn)C的軌跡方程，并說明它是什么曲線．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（1，3），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-3y+2=0，AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y-9=0．求：
（1）頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）直線BC的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的頂點(diǎn)A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案