【題目】已知函數(shù)

（1）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)恰有3個不同零點，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）單調(diào)減區(qū)間為，，增區(qū)間為，（2），（3）

【解析】

（1）畫出函數(shù)的圖像即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

（2）轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與恰有個不同的交點，利用函數(shù)的圖像即可求出的取值范圍.

（3）將題意轉(zhuǎn)化為，再求出，轉(zhuǎn)化為在恒成立，從而建立關(guān)于的不等關(guān)系，解不等式組即可.

（1）函數(shù)的圖像如圖所示：

由圖知：函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，，增區(qū)間為.

（2）函數(shù)恰有3個不同零點，

等價于：函數(shù)的圖像與恰有個不同的交點.

因為，

由圖知：，即.

（3）對所有恒成立，

等價于即可.

由函數(shù)的圖像知，，

所以等價于：在恒成立.

所以或或.

所以的取值范圍是.

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項預(yù)賽成績記錄如下：

(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

(2)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；

(3)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由．

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【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位，直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），圓的極坐標方程為.

（Ⅰ）求直線的普通方程與圓的直角坐標方程；

（Ⅱ）設(shè)曲線與直線的交于，兩點，若點的直角坐標為，求的值.

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【題目】現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽調(diào)了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.

月收入(單位百元)

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

8

12

5

2

1

(1)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2×2列聯(lián)表，并問是否有99％的把握認為“月收入以5500元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于55百元的人數(shù)

月收入低于55百元的人數(shù)

合計

贊成

a=______________

c=______________

______________

不贊成

b=______________

d=______________

______________

合計

______________

______________

______________

(2)試求從年收入位于（單位：百元）的區(qū)間段的被調(diào)查者中隨機抽取2人，恰有1位是贊成者的概率。

參考公式：，其中.

參考值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】為了反映國民經(jīng)濟各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務(wù)的需求變化情況，以及重要商品庫存變化的動向，中國物流與采購聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查，制定了中國倉儲指數(shù)．如圖所示的折線圖是2016年1月至2017年12月的中國倉儲指數(shù)走勢情況．

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是

A. 2016年各月的倉儲指數(shù)最大值是在3月份

B. 2017年1月至12月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為54%

C. 2017年1月至4月的倉儲指數(shù)比2016年同期波動性更大

D. 2017年11月的倉儲指數(shù)較上月有所回落，顯示出倉儲業(yè)務(wù)活動仍然較為活躍，經(jīng)濟運行穩(wěn)中向好

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【題目】已知，函數(shù).

（1）若有極小值且極小值為0，求的值；

（2）當時，，求的取值范圍.

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（2）求函數(shù)在上的值域；

（3）令，求不等式的解集.

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（2）證明：，且；

（3）當時，若，求集合．

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(2)若射線與曲線交于兩點，與直線交于點，射線與曲線交于兩點，求的面積.

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