橢圓
x2
4
+
y2
2
=1上有一點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，△F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有（　�。�
A、3個B、4個C、6個D、8個
分析：本題中當橢圓短軸的端點與兩焦點的張角小于90°時，∠P為直角的情況不存在，此時等價于橢圓的離心率小于
2
2
；當橢圓短軸的端點與兩焦點的張角等于90°時，符合要求的點P有兩個，即短軸的兩個端點，此時等價于橢圓的離心率等于
2
2
；當橢圓短軸的端點與兩焦點的張角大于90°時，根據(jù)橢圓關于y軸對稱這個的點P有兩個．
解答：解：當∠F1為直角時，根據(jù)橢圓的對稱性，這樣的點P有兩個；
同理當∠F2為直角時，這樣的點P有兩個；
由于橢圓的短軸端點與兩個焦點所張的角最大，這里這個角恰好是直角，這時這樣的點P也有兩個．
故符合要求的點P有六個．
故選C．
點評：根據(jù)△F1PF2中三個內(nèi)角那個是直角進行分類討論，數(shù)形結(jié)合、根據(jù)橢圓是對稱性進行分析判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點（1，1）是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1某條弦的中點，則此弦所在的直線方程為：
x+2y-3=0
x+2y-3=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若橢圓E1：
x2
a
2
1
+
y2
b
2
1
=1和橢圓E2：
x2
a
2
2
+
y2
b
2
2
=1滿足
a2
a1
=
b2
b1
=m(m＞0)，則稱這兩個橢圓相似，m是相似比．
（Ⅰ）求過（2，
6
)且與橢圓
x2
4
+
y2
2
=1相似的橢圓的方程；
（Ⅱ）設過原點的一條射線l分別與（Ⅰ）中的兩橢圓交于A、B兩點（點A在線段OB上）．
①若P是線段AB上的一點，若|OA|，|OP|，|OB|成等比數(shù)列，求P點的軌跡方程；
②求|OA|•|OB|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的一個焦點F1的直線與橢圓交于A，B兩點，則A，B與橢圓的另一個焦點構(gòu)成的△ABF2周長等于
8
8
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓
x2
4
+
y2
2
=1的兩個焦點是F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，且
PF1
•
PF2
=1，那么點P到橢圓中心的距離是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
2
=1，過程P（1，1）作直線l，與橢圓交于A，B兩點，且點P是線段AB的中點，則直線l的斜率為
 
．

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