17、已知一個數(shù)列{an}的各項是1或3．首項是1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…，則這個數(shù)列的前2010項和為
5940
．
分析：由題意可得，要求S2010，只要判斷出前2010項中的3及3的項數(shù)即可，而容易知道當k=45時，有45個1，有1+3+5+…+89=2025個3，該數(shù)列中前2010項中共有45個1，有共有1965個3，代入可求出所求．
解答：解：由題意可得，k=45時，有45個1，有1+3+5+…+89=2025個3，
該數(shù)列中前2010項中共有45個1，有共有1965個3，
S2010=45+1965×3=5940
故答案為：5940
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的前n項和公式在解題中的應用，解題的關鍵是根據(jù)等比數(shù)列的和公式的計算判斷出所要求解的數(shù)列的項中的1與3 的項數(shù)．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個數(shù)列{an}的前n項和是Sn=
1
4
n2+
2
3
n+3，
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）證明{an}不是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個數(shù)列{an}的各項都是1或2．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有2k-1個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數(shù)列的前n項的和為Sn．參考：31×32=992，32×33=1056，44×45=1980，45×46=2070
（I）試問第10個1為該數(shù)列的第幾項？
（II）求a2012和S2012；
（III）是否存在正整數(shù)m，使得Sm=2012？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個數(shù)列{an}的各項是1或2．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有f（k）個2，記數(shù)列的前n項的和為Sn．
（1）若f（k）=2k-1，求S100；
（2）若f（k）=2k-1，求S2011．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個數(shù)列{an}的各項是1或2．首項為1，且在第k個1和第k+1個1之間有(2k-1)個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．則a2006=________________.

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