Question

若函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）在區(qū)間[0，

π

4

]上單調(diào)遞減，則ω的一個(gè)取值可以是（　�。�

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：由函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得φ=

π

2

，且ω＞0，f（x）=-sinωx．由f（x）在區(qū)間[0，

π

4

]上單調(diào)遞減，可得

π

4

≤

1

4

•

2π

ω

，解得ω≤2，由此得到滿足條件的選項(xiàng)．

解答：解：由于函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（0＜φ＜π）是奇函數(shù)，故φ=

π

2

，且ω＞0，
∴f（x）=-sinωx．
又 f（x）在區(qū)間[0，

π

4

]上單調(diào)遞減，∴

π

4

≤

1

4

T=

1

4

•

2π

ω

，解得ω≤2，綜合可得 0＜ω≤2，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用y=Asin（ωx+∅）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．