【題目】已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點， .

（1）求圓的圓心坐標；

（2）求線段的中點的軌跡的方程；

（3）是否存在實數(shù)，使得直線與曲線只有一個交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）通過將圓的一般式方程化為標準方程即得結(jié)論；（2）設(shè)當直線的方程為y=kx，通過聯(lián)立直線與圓的方程，利用根的判別式大于0、韋達定理、中點坐標公式及參數(shù)方程與普通方程的相互轉(zhuǎn)化，計算即得結(jié)論；（3）通過聯(lián)立直線與圓的方程，利用根的判別式△=0及軌跡的端點與點（4，0）決定的直線斜率，即得結(jié)論

試題解析：（1）由得，

∴ 圓的圓心坐標為；

（2）設(shè)，則

∵ 點為弦中點即，

∴即，

∴ 線段的中點的軌跡的方程為；

（3）由（2）知點的軌跡是以為圓心為半徑的部分圓弧（如下圖所示，不包括兩端點），且， ，又直線： 過定點，

當直線與圓相切時，由得，又，結(jié)合上圖可知當時，直線： 與曲線只有一個交點．

練習冊系列答案
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（2）設(shè)a＞0時，若對任意θ∈R，都有|f（sinθ）|≤1恒成立，且g（sinθ）的最大值為2，求f（x）的表達式．

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（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和為，求；

（3）令，若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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（II）若恒成立，求的最大值．

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