（不等式選講選做題）x、y＞0，x+y=1，則(x+
1
x
)(y+
1
y
)的最小值為______．
(x+
1
x
)(y+
1
y
)=xy+
x
y
+
y
x
+
1
xy
=
x2y2+x2+y2+1
xy

=
x2y2+(x+y)2-2xy+1
xy

=xy+
2
xy
-2
∵x+y=1
∴xy≤(
x+y
2
)2=
1
4

令xy=t則0＜t≤
1
4

∴(x+
1
x
)(y+
1
y
)=t+
2
t
-2
∵t+
2
t
-2在(0，
1
，4
]遞減
當t=
1
4
最小為
25
4

故答案為
25
4
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省寶雞市金臺區(qū)高三（上）11月質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

本題A、B、C三個選答題，請考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
A．（不等式選講選做題）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為    ．
B．（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D．過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為    ．
C．（極坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，ρ（2，）的直角坐標是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省寶雞市金臺區(qū)高三（上）會考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

本題A、B、C三個選答題，請考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
A．（不等式選講選做題）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為    ．
B．（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D．過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為    ．
C．（極坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，ρ（2，）的直角坐標是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省寶雞市金臺區(qū)高三（上）會考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

本題A、B、C三個選答題，請考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
A．（不等式選講選做題）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為    ．
B．（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D．過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為    ．
C．（極坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，ρ（2，）的直角坐標是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年陜西省寶雞市金臺區(qū)高三（上）11月質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

本題A、B、C三個選答題，請考生任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分．
A．（不等式選講選做題）若不等式|x-1|+|x-m|＜2m的解集為∅，則m的取值范圍為    ．
B．（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D．過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為    ．
C．（極坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，ρ（2，）的直角坐標是    ．

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B．（幾何證明選講選做題）如圖所示，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點B作圓的切線與AC的延長線相交于點D．過點C作BD的平行線與圓相交于點E，與AB相交于點F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為    ．
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