【題目】函數(shù)滿足：

①；②在區(qū)間內(nèi)有最大值無最小值；

③在區(qū)間內(nèi)有最小值無最大值；④經(jīng)過

（1）求的解析式；

（2）若，求值;

（3）不等式的解集不為空集，求實數(shù)的范圍.

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）根據(jù)條件①②③可判斷出和為的兩條相鄰的對稱軸，由此可知周期，進而得到；根據(jù)條件①②知；當時，的取值不合題意，可知，此時可求出；代入點可求得，從而得到函數(shù)解析式；（2）通過已知等式可求得；利用誘導公式變形可知，根據(jù)同角三角函數(shù)平方關系求得結果；（3）設，則，將不等式解集不為空集等價于，根據(jù)二次函數(shù)圖象可求得最大值，從而得到不等式，解不等式求得結果.

（1）由和條件②知：為的一條對稱軸，且在處取得最大值

由和條件③知：為的一條對稱軸，且在處取得最小值

綜合條件①②③可知和為相鄰對稱軸

，解得：

若，則，即

不符合

，即

又

由條件④知：，解得：

（2）由（1）知，

（3）

令，則不等式可表示為：

又

不等式有解，則，解得：

即不等式的解集不為空集時，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在十九大“建設美麗中國”的號召下，某省級生態(tài)農(nóng)業(yè)示范縣大力實施綠色生產(chǎn)方案，對某種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)方式分別進行了甲、乙兩種方案的改良。為了檢查甲、乙兩種方案的改良效果，隨機在這兩種方案中各任意抽取了40件產(chǎn)品作為樣本逐件稱出它們的重量（單位：克），重量值落在之間的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。下表是甲、乙兩種方案樣本頻數(shù)分布表。

產(chǎn)品重量

甲方案頻數(shù)

乙方案頻數(shù)

6

2

8

12

14

18

8

6

4

2

（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)求甲(同組中的重量值用組中點數(shù)值代替)方案樣本中40件產(chǎn)品的平均數(shù)和中位數(shù)

（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答有多大把握認為“產(chǎn)品是否為合格品與改良方案的選擇有關”.

甲方案

乙方案

合計

合格品

不合格品

合計

參考公式：，其中.

臨界值表：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.814

5.024

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某機構用“10分制”調(diào)查了各階層人士對某次國際馬拉松賽事的滿意度，現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖莖葉圖記錄了他們的滿意度分數(shù)以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉：

（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）若滿意度不低于分，則稱該被調(diào)查者的滿意度為“極滿意”，求從這16人中隨機選取3人，至少有2人滿意度是“極滿意”的概率；

（3）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個被調(diào)查群體的總體數(shù)據(jù)，若從該被調(diào)查群體人數(shù)很多任選3人，記表示抽到“極滿意”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給定橢圓＞＞0，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”．若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為．

（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；

（2）點是橢圓的“準圓”上的一個動點，過點作直線，使得與橢圓都只有一個交點．求證：⊥.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.

（1）求的解析式；

（2）若對任意的，存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義域和值域均為（常數(shù)）的函數(shù)和y=g(x)的圖像如圖所示，給出下列四個命題：

（1）方程有且僅有三個解；

（2）方程有且僅有三個解；

（3）方程有且僅有九個解；

（4）方程有且僅有一個解；

那么，其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點，已知，

求證：（1）直線平面；

（2）平面 平面.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形MNCD中，MD∥NC，MN＝MD＝2，∠CDM＝60°，E為線段MD上一點，且ME＝3，以EC為折痕將四邊形MNCE折起，使MN到達AB的位置，且AE⊥DC

(1)求證:DE⊥平面ABCE;

(2)求點A到平面DBE的距離

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的焦點為，橢圓的中心在原點，為其右焦點，點為曲線和在第一象限的交點，且．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設為拋物線上的兩個動點，且使得線段的中點在直線上，

為定點，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案