Question

已知函數(shù)f（x）="xlnx" （x 1）（ax a+1）（a∈R）.
(1)若a=0，判斷f（x）的單調(diào)性；.
（2）若x>1時(shí)，f（x）<0恒成立，求a的取值范圍.

Answer 1

（1）單調(diào)減區(qū)間為（0,1），單調(diào)增區(qū)間為（1，+）；（2）.

試題分析：（1）首先求導(dǎo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.
（2）設(shè)則a=0時(shí)，由（1）顯然不成立；然后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，求滿足h（x）的最大值小于0的a的取值范圍即可.（可分，，三種情況去驗(yàn)證.）
分，，，求時(shí)，h（x）的最大值小于0即可，
試題解析：（1）若，，
為減函數(shù)，為增函數(shù).
（2）在恒成立.
若，，
為增函數(shù).
即不成立;不成立.
，在恒成立，
不妨設(shè)
，，
若，則，，，為增函數(shù)，（不合題意）；
若，，，為增函數(shù)，（不合題意）；
若，，，為減函數(shù)，（符合題意）.
綜上所述若時(shí)，恒成立，則.