已知橢圓和圓：，過橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B．

（1）（�。┤魣AO過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率e的值；

（ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)P，使得，求橢圓離心率e的取值范圍；

（2）設(shè)直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M，N，問當(dāng)點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動時(shí)，是否為定值？請證明你的結(jié)論．

 

【答案】

（1），

（2）為定值，定值是. 

【解析】

試題分析：解：（1）（�。� 圓過橢圓的焦點(diǎn)，圓： ，∴ ，

∴ ， ，

∴  ．  4分

（ⅱ）由及圓的性質(zhì)，可得

，∴

∴

∴， ．      8分                 

（2）

設(shè)，則

, 整理得

 ∴方程為：，             10分

方程為：．

從而直線AB的方程為：．                      12分

令，得，令，得，

∴，

∴為定值，定值是.                      16

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京市崇文區(qū)高三年級二模理科試題 題型：解答題

（本小題共14分）
已知橢圓和圓：，過橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．
（Ⅰ）（�。┤魣A過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率；
（ⅱ）若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓離心率的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市高三第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題共16分）

已知橢圓和圓：，過橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為． （1）①若圓過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率； ②若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓離心率的取值（2）設(shè)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，求證：為定值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市二中學(xué)高三學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題共16分）

已知橢圓和圓：，過橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為．    

（1）①若圓過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率； ②若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓離心率的取值范圍；

（2）設(shè)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，求證：為定值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省姜堰市高三第一學(xué)期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題共16分）

已知橢圓和圓：，過橢圓上一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為． （1）①若圓過橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率； ②若橢圓上存在點(diǎn)，使得，求橢圓離心率的取值（2）設(shè)直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，，求證：為定值．

 

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