Question

13、（文） 已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={a₁，a₂，a₃}，則滿足a₃≥a₂+1≥a₁+2的集合A的個(gè)數(shù)是

10

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：本題需要依次列舉出所有的結(jié)果，以當(dāng)a₃取5時(shí)，a₂取4時(shí)，a₁就有3種取法；a₂取3時(shí)，a₁就有2種取法..a₂取2時(shí)，a₁就有1種取法，得到共有1+2+3種結(jié)果，以此類推，由分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：當(dāng)a₃取5時(shí)，a₂取4時(shí)，
a₁就有3種取法；
a₂取3時(shí)，a₁就有2種取法．．
a₂取2時(shí)，a₁就有1種取法
∴有1+2+3=6種結(jié)果，
一直做下去
當(dāng)a₃取4時(shí)，有1+2=3種結(jié)果，
當(dāng)a₃取3時(shí)，有1種結(jié)果，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理把上面的取法加起來得到1+3+6=10種結(jié)果，
故答案為：10

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合簡(jiǎn)單的分類計(jì)數(shù)問題，考查集合中的元素的特點(diǎn)，考查用列舉法得到滿足題意的所有的結(jié)果，本題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目．