13、(文) 已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={a1,a2,a3},則滿足a3≥a2+1≥a1+2的集合A的個(gè)數(shù)是
10
.(用數(shù)字作答)
分析:本題需要依次列舉出所有的結(jié)果,以當(dāng)a3取5時(shí),a2取4時(shí),a1就有3種取法;a2取3時(shí),a1就有2種取法..a2取2時(shí),a1就有1種取法,得到共有1+2+3種結(jié)果,以此類推,由分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.
解答:解:當(dāng)a3取5時(shí),a2取4時(shí),
a1就有3種取法;
a2取3時(shí),a1就有2種取法..
a2取2時(shí),a1就有1種取法
∴有1+2+3=6種結(jié)果,
一直做下去
當(dāng)a3取4時(shí),有1+2=3種結(jié)果,
當(dāng)a3取3時(shí),有1種結(jié)果,
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理把上面的取法加起來得到1+3+6=10種結(jié)果,
故答案為:10
點(diǎn)評(píng):本題考查排列組合簡(jiǎn)單的分類計(jì)數(shù)問題,考查集合中的元素的特點(diǎn),考查用列舉法得到滿足題意的所有的結(jié)果,本題是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的綜合題目.
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