Question

數(shù)列的前項(xiàng)和，先計(jì)算數(shù)列的前4項(xiàng)，后猜想并證明之．

 

Answer 1

【答案】

，．．．．證明見解析。

【解析】

試題分析：解：由，，

由，得．

由，得．

由，得．

猜想．

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確：

（1）時(shí)，左邊，右邊，猜想成立．

（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，就是，此時(shí)．

則當(dāng)時(shí)，由，

得，

．

這就是說，當(dāng)時(shí)，等式也成立．

由（1）（2）可知，對(duì)均成立．

考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及方法步驟，遞推數(shù)列。

點(diǎn)評(píng)：典型題，注意從n=k到n=k+1變化，遞推公式運(yùn)用要準(zhǔn)確。