【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ， ∠BAA1=60°

（1）證明：AB⊥A1C；
（2）若AB=CB=2，A1C= ，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積．

【答案】
（1）證明：如圖，

取AB的中點O，連結(jié)OC，OA1，A1B．

因為CA=CB，所以O(shè)C⊥AB．

由于AB=AA1， ，故△AA1B為等邊三角形，

所以O(shè)A1⊥AB．

因為OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C．

又A1C平面OA1C，故AB⊥A1C；


（2）解：由題設(shè)知△ABC與△AA1B都是邊長為2的等邊三角形，

所以 ．

又 ，則 ，故OA1⊥OC．

因為OC∩AB=O，所以O(shè)A1⊥平面ABC，OA1為三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．

又△ABC的面積 ，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積 ．


【解析】（1）由題目給出的邊的關(guān)系，可想到去AB中點O，連結(jié)OC，OA1 ， 可通過證明AB⊥平面OA1C得要證的結(jié)論；（2）在三角形OCA1中，由勾股定理得到OA1⊥OC，再根據(jù)OA1⊥AB，得到OA1為三棱柱ABC﹣A1B1C1的高，利用已知給出的邊的長度，直接利用棱柱體積公式求體積．
【考點精析】本題主要考查了直線與平面垂直的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握垂直于同一個平面的兩條直線平行才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）判斷并證明f（x）在（﹣∞，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若f（k3x）+f（3x﹣9x+1）＞0對任意x≥0恒成立，求k的取值范圍．

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（Ⅱ）若f（x）=k有3個解，求實數(shù)k的取值范圍．

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（1）若p∧q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若p是r的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】（用空間向量坐標(biāo)表示解答）如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，D為AB的中點．

（1）求證：AC1∥面B1CD
（2）求直線AA1與面B1CD所成角的正弦值．

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（1）若a＜0，試判斷g（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若g（x）在[1，e]上的最小值為 ，求a的值；
（3）證明：當(dāng)a≥1時，g（x）＞ln（x+1）在（0，+∞）上恒成立．

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A.
B.
C.
D.

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