設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式，
（1）用定義證明：函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；
（2）證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，都有f（t）+f（1-t）=1；
（3）求值：數(shù)學(xué)公式…數(shù)學(xué)公式．

解：（1）證明：設(shè)任意x1＜x2，
則f（x1）-f（x2）==，
∵x1＜x2，
∴，∴，
又．
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2），…（4分）
∴f（x）在R上是增函數(shù) …（6分）
（2）對(duì)任意t，f（t）+f（1-t）====1．
∴對(duì)于任意t，f（t）+f（1-t）=1 …（10分）
（3）∵由（2）得f（t）+f（1-t）=1
∴，，
∴+=2011，
∴=…（14分）
分析：（1）直接利用用定義，通過(guò)f（x1）-f（x2）化簡(jiǎn)表達(dá)式，比較出大小即可證明函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)性；
（2）化簡(jiǎn)f（t）+f（1-t），證明它的值是1即可；
（3）由（2），f（t）+f（1-t）=1，求出首末兩項(xiàng)的和為1，利用倒序相加法，求出…．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的證明，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力，值域倒序相加法的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）已知函數(shù)f（x）=2x-1的反函數(shù)為f-1（x），g（x）=log4（3x+1）
（1）用定義證明f-1（x）在定義域上的單調(diào)性；
（2）若f-1（x）≤g（x），求x的取值集合D；
（3）設(shè)函數(shù)H（x）=g（x）-
12
f-1（x），當(dāng)x∈D時(shí)，求函數(shù)H（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且對(duì)任意的a，b∈[-1，1]，當(dāng)a+b≠0時(shí)，都有
f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）用定義證明f（x） 在[-1，1]上為增函數(shù)；
（2）若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大��； 
（3）解不等式f（2x-
1
2
）＜f（x-
1
4
）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
4x
2+4x
，
（1）用定義證明：函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；
（2）證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)t，都有f（t）+f（1-t）=1；
（3）求值：f(
1
2012
)+f(
2
2012
)+f(
3
2012
)+…+f(
2011
2012
)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)
f(x)=
1-x
&(x∈(-∞，1]
）．
（1）求函數(shù)y=f（2x）的定義域；
（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明
f(x)=
1-x
&(x∈(-∞，1]
）在其定義域上為減函數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案