Question

2．下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（　　）

• A． y=$\sqrt{{x}^{2}-2}$
• B． y=ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）
• C． y=x-e^x
• D． y=$\frac{{e}^{2x}-1}{{e}^{x}}$

Answer 1

分析 先求函數(shù)的定義域，看是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再計算f（-x）與±f（x）的關(guān)系，即可判斷出奇偶性．

解答 解：A．由x²-2≥0，解得$x≤-\sqrt{2}$或x$≥\sqrt{2}$，其定義域?yàn)閧x|$x≤-\sqrt{2}$或x$≥\sqrt{2}$}，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（-x）=f（x），因此為偶函數(shù)；
B．由x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$≥0，解得x∈R，其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（-x）=ln（-x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=-ln（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）=-f（x），因此為奇函數(shù)；
C．其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，但是f（-x）=-x-e^-x≠±f（x），因此為非奇非偶函數(shù)；
D．由e^x＞0，解得x∈R，其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又f（-x）=$\frac{{e}^{-2x}-1}{{e}^{-x}}$=e^-x-e^x=$\frac{1-{e}^{2x}}{{e}^{2}}$=-f（x），因此為奇函數(shù)．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的定義域求法、函數(shù)奇偶性的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．