如圖，已知點F是拋物線x2=4y的焦點，直線l為準線，點A是拋物線上一點．以F點為圓心，|AF|為半徑作圓M交拋物線的準線l于點B．若A，B，F(xiàn)三點共線，則|AC|=（　�。�
A、
16
3
B、16
C、
8
3
D、8
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意A、B、F三點在同一條直線上，由直徑所對的圓周角為直角，可得∠ADB=90°．利用拋物線的定義可得到∠ABD=30°．即可得到直線的斜率，得到直線的方程，代入拋物線方程，利用弦長公式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：以F點為圓心，|AF|為半徑作圓M交拋物線的準線l于點B，D，則
由題意A、B、F三點在同一條直線m上，
∴∠ADB=90°．
∴∠ABD=30°．
∴直線AB的斜率為
3
3
．
∴直線AB的方程為y=
3
3
x+1．
代入x2=4y，可得x2-
4
3
3
x-4=0，
∴|AC|=
1+
1
3
•
(
4
3
3
)2+16
=
16
3
，
故選：A．
點評：本題考查了拋物線的定義標準方程及其性質(zhì)、圓的性質(zhì)、含30°的直角三角形的性質(zhì)、直線的方程等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，使sinx=
5
2
；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0．給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“￢p∨q”是假命題
③命題“￢p∨q”是真命題；              
④命題“p∨￢q”是假命題；
其中正確的是（　�。�
A、②③B、②④C、③④D、①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足
x-y+1≥0
x+y-2≤0
x≥0，y≥0
，則z=x+2y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆否命題是（　�。�
A、“若一個數(shù)是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”
B、“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負數(shù)”
C、“若一個數(shù)不是負數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”
D、“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負數(shù)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2+bc-a2=0，則
asin(30°-C)
b-c
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足：x≤0時，f（x）=ax+b（a＞0且a≠1），f（1）=
1
2
，則f（2）=（　　）
A、-
3
4
B、
3
4
C、3
D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知M={m|
m-4
2
∈Z}，N={x|
x+3
2
∈N}，則M∩N=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，則集合A∩B=（　�。�
A、{0，1，2，3，4}
B、{1，2，3，4}
C、{1，2}
D、{0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a2x-2ax+1+2（a＞0，a≠1）的定義域為[-1，+∞）．
（1）若a=2，求f（x）的值域；
（2）求f（x）的最小值；
（3）當0＜a＜1時，若f（x）≤3對x∈[-1，2]恒成立，求a的取值范圍．

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