如果P是二面角α-AB-β的棱AB上的一點，分別在α、β內(nèi)引射線PM、PN，如果∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=60°，那么二面角αABβ的大小是______________.

解析:如圖所示，過M點作MO⊥AB于點O，過O點作ON⊥AB交PN于點N，連結(jié)MN.

∵∠MPB=∠NPB=

∴PM=PN=PO,PO=MO=ON.

又∵∠MPN=60°,∴MN=PO.

在△MON中，MN2=MO2+NO2，

∴∠MON=90°.

又∠MON為二面角α-AB-β的平面角，

∴二面角α-AB-β為90°.

答案:90°

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在空間中，“經(jīng)過點P（x0，y0，z0），法向量為
e
=(A，B，C)的平面的方程（即平面上任意一點的坐標（x，y，z）滿足的關(guān)系）是：A（x-x0）+B（y-y0）+C（z-z0）=0”．如果給出平面α的方程是x-y+z=1，平面β的方程是
x
6
-
y
3
-
z
6
=1，則由這兩平面所成的二面角的正弦值是（　�。�
A、
7
3
B、
6
3
C、
78
9
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，一個等腰直角三角形的硬紙片△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，CD是斜邊上的高，沿CD把△ABC折成直二面角．
（1）如果你手中只有一把能夠量長度的直尺，應(yīng)該如何確定A、B的位置，使得二面角A-CD-B是直二面角？證明你的結(jié)論．
（2）試在平面ABC上確定一點P，使DP與平面ABC內(nèi)任意一條直線垂直，證明你的結(jié)論．
（3）如果在折成的三棱錐內(nèi)有一個小球，求出球的半徑的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•株洲模擬）如圖，正△ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E，F(xiàn)分別是AC和BC邊的中點，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B．

（1）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）求二面角E-DF-C的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在一點P，使AP⊥DE？如果存在，求出
BPBC
的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：設(shè)計選修數(shù)學2-1蘇教版 蘇教版 題型：013

P是二面角α－AB－β棱上的一點，分別在α、β平面上引射線PM、PN，如果∠BPM＝∠BPN＝45°，∠MPN＝60°，那么二面角α－AB－β的大小為

[　　]
A．

60°

B．

70°

C．

80°

D．

90°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，P是二面角α—AB—β棱上的一點，分別在α、β平面上引射線PM、PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α—AB—β的大小為(    )

A.60°              B.70°               C.80°               D.90°

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