Question

數(shù)學(xué)與文學(xué)之間存在著許多奇妙的聯(lián)系．詩(shī)中有回文詩(shī)，如：“云邊月影沙邊雁，水外天光山外樹”，倒過(guò)來(lái)讀，便是“樹外山光天外水，雁邊沙影月邊云”，其意境和韻味讀來(lái)是一種享受！數(shù)學(xué)中也有回文數(shù)，如：88，454，7337，43534等都是回文數(shù)，無(wú)論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個(gè)數(shù)，稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”，讀起來(lái)還真有趣！
二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個(gè)；
三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個(gè)；
四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90個(gè)；
由此推測(cè)：11位的回文數(shù)總共有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：規(guī)律型

分析：對(duì)于回文數(shù)，因?yàn)槭孜缓湍┪坏臄?shù)字是一樣的，所以2位以上的回文數(shù)末位不能出現(xiàn)0，所以個(gè)位的數(shù)字只有9種選擇的可能（1～9），其余位數(shù)都有10種選擇（0～9）；對(duì)于位數(shù)是偶數(shù)的回文數(shù)，其中一半的位數(shù)上的數(shù)字被定下，那么這個(gè)數(shù)也就定了；對(duì)于奇數(shù)位數(shù)的回文數(shù)，中間的那位的數(shù)字可以任取，共10種選法（0～9）．所以，結(jié)果如下：1位：0～9共10個(gè)，2位：9個(gè)（11，22，33，44，55，66，77，88，99），3位：9×10=90個(gè)，4位：9×10=90個(gè)，5位：9×10×10=900個(gè)，6位：9×10×10=900個(gè)；由此解答即可．

解答： 解：二位回文字也有9個(gè)；
三位回文數(shù)有9×10=90（個(gè)）；
四位回文數(shù)也有90個(gè)；
五位回文數(shù)有9×10×10=900（個(gè)）；
六位回文數(shù)也有900個(gè)；
…
11位的回文數(shù)總共有9×10×10×10×10×10=900000個(gè)
故答案為：900000．

點(diǎn)評(píng)：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解回文數(shù)的定義與特點(diǎn)．