Question

（2009寧夏海南卷文）（本小題滿(mǎn)分12分）

   某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱(chēng)為A類(lèi)工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱(chēng)為B類(lèi)工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類(lèi)，B類(lèi)分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.

（Ⅰ）A類(lèi)工人中和B類(lèi)工人各抽查多少工人？.   

（Ⅱ）從A類(lèi)工人中抽查結(jié)果和從B類(lèi)工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2

表1：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	4	8		5	3

表2：

生產(chǎn)能力分組
人數(shù)	6	y	36	18

先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度與B類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更�。浚ú挥糜�(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）

(ii)分別估計(jì)類(lèi)工人和類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）。

Answer 1

解：

（Ⅰ）類(lèi)工人中和類(lèi)工人中分別抽查25名和75名。               ．．．．．．4分

（Ⅱ）(ⅰ)由，得，

             ，得。          

頻率分布直方圖如下

                ．．．．．．8分

從直方圖可以判斷：類(lèi)工人中個(gè)體間的差異程度更小。                 ．．．．．．9分

 （ii） ，

      ，          

     

A類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，B類(lèi)工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)以及全廠工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)的估計(jì)值分別為123，133.8和131.1.