（1）已知tanα=-
1
3
，計算
2sinα+cosα
5cosα-sinα
；
（2）已知13sinx+5cosy=9，13cosx+5siny=15，求sin（x+y）
分析：（1）把所求的表達(dá)式分子、分母同除cosα，得到tanα的表達(dá)式，代入已知即可得到結(jié)果．
（2）把兩個表達(dá)式兩邊平方，然后相加，即可確定所求表達(dá)式，求出值即可．
解答：解：（1）因為
2sinα+cosα
5cosα-sinα
=
2tanα+1
5-tanα
；又已知tanα=-
1
3
，
所以上式
2tanα+1
5-tanα
=
2×(-
1
3
)+1
5-(-
1
3
)
=
1
16

（2）因為13sinx+5cosy=9，
所以（13sinx+5cosy）2=81，
即169sin2x+25cos2y+130sinxcosy=81…①，
因為13cosx+5siny=15，
所以（13cosx+5siny）2=225
所以169cos2x+25sin2y+130sinycosx=225…②，
①+②得，169+25+130sin（x+y）=81+225，
所以sin（x+y）=
112
130
=
56
65
．
點評：本題是中檔題，考查三角函數(shù)的化簡求值，平方關(guān)系式，兩角和與差的三角函數(shù)，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=-2，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知0＜x＜
π
4
，sin(
π
4
-x)=
5
13
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tan（α+3π）=3，求
sinα-2cosα
sinα+cosα
的值；
（2）已知α為第二象限角，化簡cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=-3，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知sinα-cosα=-
5
5
 ，π＜α＜2π，求 tanα 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=2，求
2sinα-3cosα
sinα+cosα
和sinα•cosα+cos2α的值；
（2）已知cos(a-β)=-
4
5
，cos(a+β)=
4
5
，90°＜a-β＜180°，270°＜a+β＜360°，求cos2a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知tanα=3，計算  
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
（2）當(dāng)sinθ+cosθ=
3
3
時，求tanθ+
1
tanθ
的值．

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