Question

在△ABC中，已知內(nèi)角A=

π

3

，邊BC=2

3

，設(shè)內(nèi)角B=x，面積為y
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式
（2）求y的最值．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理，求出AB，再利用三角形的面積公式，即可求函數(shù)y=f（x）的解析式
（2）利用輔助角公式，將函數(shù)的解析式，化為正弦型函數(shù)的形式，再根據(jù)正弦型函數(shù)的最值的求法進(jìn)行求解．

解答：解：（1）∵內(nèi)角A=

π

3

，邊BC=2

3

，內(nèi)角B=x
∴由正弦定理可得

2 3

sin π 3

=

AB

sin( 2π 3 -x)

∴AB=4sin（

2π

3

-x）
∴面積y=

1

2

•4sin（

2π

3

-x）•2

3

sinx=4

3

（

3

2

cosx+

1

2

sinx）sinx=2

3

sin（2x-

π

6

）+

3

（2）∵0＜x＜

2π

3

，∴-

π

6

＜2x-

π

6

＜

7π

6

∴-

1

2

＜sin（2x-

π

6

）≤1
∴0＜2

3

sin（2x-

π

6

）+

3

≤3

3

∴2x-

π

6

=

π

2

，即x=

π

3

時(shí)，y取得最大值3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．