已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足

（1）求數(shù)列的通項公式;（2）求數(shù)列的前項和;

（3）求證：不論取何正整數(shù)，不等式恒成立

 

【答案】

（1）                                    

（2）；

（3）錯位相減得    

 得到.

【解析】

試題分析：（1）時，  時，，

故                                    

（2）∵，∴數(shù)列｛｝是以為公比的等比數(shù)列.  8分

∴                   10分

（3）記

即

則 

作差得     12分

       14分

故.                              16分

考點：本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的的基礎知識，“錯位相減法”求和。

點評：中檔題，本題具有較強的綜合性，本解答從確定通項公式入手，認識到數(shù)列的特征，利用“錯位相消法”先求和，再“放縮”，達到證明目的�！胺纸M求和法”“裂項相消法”“錯位相減法”是高考常常考到數(shù)列求和方法。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年濟寧質(zhì)檢一理）（14分）

     已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖象上，且在點處的切線的斜率為.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）設，，等差數(shù)列的任一項，其中是中最小的數(shù)，，求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

     已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖象上，且在點處的切線的斜率為.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）設，，等差數(shù)列的任一項，其中是中最小的數(shù)，，求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年安徽省合肥市高一下學期期末考試數(shù)學卷 題型：填空題

已知數(shù)列的前項和，把

數(shù)列的各項排成三角形形狀如下：記第

行第列上排的數(shù)為，則

_____________．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年安徽省高一下學期期末考試數(shù)學卷 題型：填空題

已知數(shù)列的前項和，把數(shù)列的各項排成三角形形狀如下：記第

行第列上排的數(shù)為，則_____________．

                 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省濟寧五中2010屆高三5月模擬（理） 題型：解答題

 

    已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)

    的圖象上，且在點處的切線的斜率為。

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

   （Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和；

   （Ⅲ）設，，等差數(shù)列的任一項

         ，其中是中最小的數(shù)，，求數(shù)列的通項

         公式。

 

 

 

 

 

 

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