Question

12．求函數(shù)f（x）=2sin3x+3|sin4x|的最小正周期．

Answer 1

分析 分別可得函數(shù)y=2sin3x和y=3|sin4x|的周期，可得最小正周期．

解答 解：∵函數(shù)y=2sin3x的周期為$\frac{2π}{3}$，
∴$\frac{2π}{3}$的整數(shù)倍為函數(shù)的周期，
∵函數(shù)y=3sin4x的周期為$\frac{2π}{4}$=$\frac{π}{2}$，
∴函數(shù)y=3|sin4x|的周期為$\frac{1}{2}$×$\frac{π}{2}$=$\frac{π}{4}$，
∴$\frac{π}{4}$的整數(shù)倍為函數(shù)的周期，
∴$\frac{2π}{3}$的整數(shù)倍和$\frac{π}{4}$的整數(shù)倍中的最小值2π即為函數(shù)的最小值正周期．

點評 本題考查三角函數(shù)的周期性，屬基礎題．