【題目】ABC的內(nèi)角A,BC的對(duì)邊分別為a,bc,已知△ABC的面積為

(1)求sinBsinC;

(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長(zhǎng).

【答案】(1).(2).

【解析】試題分析:(1)由三角形面積公式建立等式,再利用正弦定理將邊化成角,從而得出的值;(2)由計(jì)算出,從而求出角,根據(jù)題設(shè)和余弦定理可以求出的值,從而求出的周長(zhǎng)為.

試題解析:(1)由題設(shè)得,即.

由正弦定理得.

.

(2)由題設(shè)及(1)得,即.

所以,故.

由題設(shè)得,即.

由余弦定理得,即,得.

的周長(zhǎng)為.

點(diǎn)睛:在處理解三角形問(wèn)題時(shí),要注意抓住題目所給的條件,當(dāng)題設(shè)中給定三角形的面積,可以使用面積公式建立等式,再將所有邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,有時(shí)需將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系;解三角形問(wèn)題常見(jiàn)的一種考題是“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角,求面積或周長(zhǎng)的取值范圍”或者“已知一條邊的長(zhǎng)度和它所對(duì)的角,再有另外一個(gè)條件,求面積或周長(zhǎng)的值”,這類問(wèn)題的通法思路是:全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,建立函數(shù)關(guān)系式,如,從而求出范圍,或利用余弦定理以及基本不等式求范圍;求具體的值直接利用余弦定理和給定條件即可.

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