(12分) 已知橢圓C：，其相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）已知過點(diǎn)傾斜角為的直線分別交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求證：；（Ⅲ）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于A、B和D、E，求的最小值。
(Ⅰ)   (Ⅱ)見解析   （Ⅲ）
（Ⅰ）由題意得：，∴，∴橢圓C的方程為。
（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）知，是橢圓C的左焦點(diǎn)，離心率，設(shè)是橢圓的左準(zhǔn)線，則：作于，于，
于軸交于點(diǎn)H（如圖），
∵點(diǎn)A在橢圓上，∴
==
∴，同理
∴。
方法二：當(dāng)時(shí)，記。則AB：
將其代入方程得
設(shè)，則是此二次方程的兩個(gè)根�！�，

 ①∵，代入①式得。②
當(dāng)時(shí)，仍滿足②式。∴。
（Ⅲ）設(shè)直線AB傾斜角為，由于DE⊥AB，由（Ⅱ）可得
，，
當(dāng)或時(shí)，取得最小值。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)動(dòng)圓過點(diǎn)，且與定圓內(nèi)切，動(dòng)圓圓心的軌跡記為曲線，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
（1）求曲線的方程；
（2）若點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)和點(diǎn)的距離的最大值；
（3）當(dāng)時(shí)，在（2）的條件下，設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，記△的面積為，以為邊長的正方形的面積為．若正數(shù)滿足，問是否存在最小值？若存在，求出此最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，⊙是以為直徑的圓，直線：與⊙相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)，且滿足時(shí)，求弦長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、。過右焦點(diǎn)且與軸垂直的直線與橢圓相交、兩點(diǎn)，且．
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，下頂點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)滿足，試求點(diǎn)的軌跡方程，使點(diǎn)關(guān)于該軌跡的對(duì)稱點(diǎn)落在橢圓上．
                                    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn)M（1，），斜率為的直線經(jīng)過橢圓的下頂點(diǎn)D和右焦點(diǎn)F，A、B為橢圓上不同于M的兩點(diǎn)。
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線AB過點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直，求線段AB的中垂線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率。

(l)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為與不重合)，則直線與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫出定點(diǎn)坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓（）的離心率為，且短軸長為2．
（1）求橢圓的方程；
（2）若與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

16．在△ABC中，∠A=15°，∠B=105°，若以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C．則該橢圓的離心率為          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知橢圓的左、右準(zhǔn)線分別為l1、l2，且分別交x軸于C、D兩點(diǎn)，從l1上一點(diǎn)A發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F被x軸反射后與l2交于點(diǎn)B，若，且，則橢圓的離心率等于_____________．

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