Question

設m，n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，下列命題：
①若m⊥α，m∥β，則α⊥β
②若α∥β且m?α，n?β，則m∥n
③若m?α，n?α且m∥β，n∥β，則α∥β
④若α∩β=m且n?β，n∥m，則n∥α
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：空間中直線與直線之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：在①中，由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β；在②中，m與n平行或異面；在③中，只有m，n相交時，才有α∥β，；在④中，由直線與平面平行的判定定理知n∥α．

解答： 解：由m，n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，知：
①若m⊥α，m∥β，則由平面與平面垂直的判定定理知α⊥β，故①正確；
②若α∥β且m?α，n?β，則m與n平行或異面，故②錯誤；
③若m?α，n?α且m∥β，n∥β，則只有m，n相交時，才有α∥β，故③錯誤；
④若α∩β=m且n?β，n∥m，則由直線與平面平行的判定定理知n∥α，故④正確．
故答案為：①④．

點評：本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．