三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=AP=2，D為AB中點(diǎn)，E為BC中點(diǎn)，則點(diǎn)D到直線PE的距離等于________．


分析：先證明△PDE為直角三角形，再在△中，利用等面積，即可求點(diǎn)D到直線PE的距離．
解答：解：連接PD、DE．
因?yàn)镻A⊥平面ABC，AC?平面ABC，所以PA⊥AC，
又AB⊥AC，且PA∩AB=A，所以AC⊥平面PAB，
因?yàn)镈、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，所以DE∥AC，所以DE⊥平面PAB
因?yàn)镻D?平面PAD，所以PD⊥DE，即△PDE為直角三角形
因?yàn)锳B=AC=AP=2，所以DE=1、PD=、PE=，
設(shè)DF為點(diǎn)D到直線PE的距離，則
在直角△PDE中，由等面積可得：DF==
所以點(diǎn)D到直線PE的距離等于
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)到直線距離的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，△PAB是等邊三角形，∠PAC=∠PBC=90°．
（1）證明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=
π2
，PA=2，AB=AC=4，點(diǎn)D、E、F分別為BC、AB、AC的中點(diǎn)．
（I）求證：EF⊥平面PAD；
（II）求點(diǎn)A到平面PEF的距離；
（III）求二面角E-PF-A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC．
（Ⅰ）當(dāng)k=
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時(shí)，求直線PA與平面PBC所成角的大小；
（Ⅱ）當(dāng)k取何值時(shí)，O在平面PBC內(nèi)的射影恰好為△PBC的重心？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC為正三角形，D、E、F分別是BC，PB，CA的中點(diǎn)．
（1）證明平面PBF⊥平面PAC；
（2）判斷AE是否平行于平面PFD，并說明理由；
（3）若PC=AB=2，求三棱錐P-DEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點(diǎn)，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是
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6
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．

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