（1）設(shè)扇形的周長是定值為，中心角．求證：當(dāng)時該扇形面積最大；
（2）設(shè)．求證：．
（1）詳見解析；（2）詳見解析.

試題分析：（1）由扇形周長為定值可得半徑與弧長關(guān)系(定值)，而扇形面積，一般地求二元函數(shù)最值可消元化為一元函數(shù)(見下面詳解)，也可考慮利用基本不等式，求出最值，并判斷等號成立 條件，從而得解；（2）這是一個雙變元(和)的函數(shù)求最值問題，由于這兩個變元沒有制約關(guān)系，所以可先將其中一個看成主元，另一個看成參數(shù)求出最值(含有另一變元)，再求解這一變元下的最值，用配方法或二次函數(shù)圖象法.
試題解析：（1）證明：設(shè)弧長為，半徑為，則，     2分

所以，當(dāng)時，                            5分
此時，而
所以當(dāng)時該扇形面積最大                    7分
（2）證明：
                     9分
∵，∴，                      11分
∴當(dāng)時，     14分
又，所以，當(dāng)時取等號，
即．                                  16分
法二：
              9分
∵，,                      11分
∴當(dāng)時，
，          14分
又∵，∴
當(dāng)時取等號
即．                                  16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=（弦´矢+矢2）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.
按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積與其實際面積之間存在誤差.現(xiàn)有圓心角為，弦長等于9米的弧田.

（1）計算弧田的實際面積；
（2）按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得結(jié)果與（1）中計算的弧田實際面積相差多少平方米？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，其中．
（1）求、的值（用表示）；
（2）已知角的頂點與平面直角坐標(biāo)系中的原點重合，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點．求的值．  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以x軸為始邊作兩個銳角、，它們的終邊分別與單位圓交于A、B兩點．已知點A的橫坐標(biāo)為；B點的縱坐標(biāo)為．則的值為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知角的終邊過，則=          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

弧長為的扇形的圓心角為，則此扇形的面積為       ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示的螺旋線是用以下方法畫成的，是邊長為1的正三角形，曲線分別是為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線的第一圈；然后又以A為圓心，半徑畫弧，如此繼續(xù)下去，這樣畫到第圈。設(shè)所得螺旋線的總長度為，則=                

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若一個角的終邊上有一點且，則的值為(　　)
A．B．C．－4或D．

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