已知函數(shù)f(x2－1)＝(a＞0且a≠1)．

(1)求f(x)的表達式，并判斷奇偶性；

(2)(文)若0＜a＜1，求f－1(x)并判斷單調性．

(理)求f－1(x)并判斷單調性．

答案：
解析：

 　　解：(1)令t＝x2－1，則x2＝t＋1，∴f(t)＝ ，其中－1＜t＜1

　　解：(1)令t＝x2－1，則x2＝t＋1，∴f(t)＝，其中－1＜t＜1

　　即f(x)＝　　x∈(－1，1)

　　f(－x)＝＝＝－＝－f(x)

　　(2)由y＝　　解得x＝　　∴f－1(x)＝

　　設x1＜x2，則f(x2)－f(x1)＝－＝

　　(文)∵0＜a＜1，∴＜，∴f(x2)－f(x1)＜0，即f(x2)＜f(x1)，∴f(x)遞減

　　(理)∴當a＞1時，＞　　又(＋1)(＋1)＞0　　∴f(x2)＞f(x1)

　　∴f(x)遞增

　　當0＜a＜1時，＜，∴＜0，即f(x2)＜f(x1)

　　∴f(x)遞減


練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝2acos2x＋bsinxcosx，且f(0)＝2，f()＝，

(1)求使f(x)＞2的x的集合；

(2)若α－β≠kπ(k∈Z)，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．

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(1)求m，n的值；

(2)試用單調性的定義證明f(x)在區(qū)間[－2，2]上是單調函數(shù)

(3)當x∈[－2，2]時，不等式f(x)≥(n－logma)logma恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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(1)

求的值；

(2)

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解答題

已知函數(shù)恒過點．

(1)

求的值；

(2)

求函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間．

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