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已知函數f （x）定義在[0，6]上，且在[0，3]上是正比例函數，在[3，6]上為二次函數，并且x∈[3，6]時，f （x）≤f （5）=3，f （6）=2，求函數f （x）的解析式．
∵函數f（x）在[0，3]上是正比例函數，在[3，6]上為二次函數
∴可設f(x)=
kx，，x∈[0，3]
a(x-m)2+n，x∈[3，6].
（4分）
又∵x∈[3，6]時，f（x）≤f（5）=3，f（6）=2，
∴a＜0，m=5，n=3，且2=a（6-5）2+3
∴a=-1（8分）
∴x∈[3，6]時，f（x）=-（x-5）2+3
∴f（3）=-1（10分）
又∵f（3）=3k，
∴3k=-1即k=-
1
3
（12分）
∴f(x)=
1
3
x，，x∈[0，3]
-(x-5)2+3，x∈[3，6].
（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南）已知函數f（x）=eax-x，其中a≠0．
（1）若對一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合．
（2）在函數f（x）的圖象上取定兩點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）（x1＜x2），記直線AB的斜率為K，問：是否存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）＞k成立？若存在，求x0的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-x，其圖象記為C，若對于任意非零實數x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S1，S2，求證：
S1S2
為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=1-|2x-a|，a∈R．
（I）當a=5時，求不等式f（x）≥3x-2的解集．
（II）求證：函數f（x）=1-|2x-a|的最大值恒為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
3
x3+
a-3
2
x2+（a2-3a）x-2a
（1）如果對任意x∈（1，2]，f'（x）＞a2恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）設實數f（x）的兩個極值點分別為x1x2判斷①x1+x2+a②x12+x22+a2③x13+x23+a3是否為定值？若是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數g（a）并求出g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設H（x）=
1
9
[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，試比較|H（m）-H（n）|與|em-en|（e為自然對數的底）的大小，并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-ax+b存在極值點．
（1）求a的取值范圍；
（2）過曲線y=f（x）外的點P（1，0）作曲線y=f（x）的切線，所作切線恰有兩條，切點分別為A、B．
（�。┳C明：a=b；
（ⅱ）請問△PAB的面積是否為定值？若是，求此定值；若不是求出面積的取值范圍．

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